EduTranslator

Научные работы со всего мира

Страница 13 из 19

Женщины более образованны, чем мужчины, но все еще зарабатывают меньше, чем они

Автор оригинала статьи — Джозей Чейми (Joseph Chamie), бывший директор Отдела  по народонаселению ООН.

Сегодня женщины численно превосходят мужчин в университетах всего мира, и по посещаемости и по проценту выпустившихся студентов. Самый большой прирост наблюдается в развитых странах; в некоторых странах, даже учитывая то, что треть выпустившихся — женщины, дискриминация все еще существует.

Глобально, процентное соотношение мужчин к женщинам по количеству равно 93 к 100; мужчины более склонны к инженерии и наукам, в то время как женщины тяготеют к менее высокодоходным специализациям в гуманитарных науках и искусстве. Часто женщинам платят меньше за их работу по причине того, что есть декретное время для ухода за ребёнком.

Специалист по демографии Джозеф Чейми говорит, что растущее гендерное разделение в образовании происходит не просто. «Высокообразованные и, в особенности, социально автономные женщины испытывают трудности в личной жизни и вступлению в брак точно так же, как и успешные мужчины», пишет Чейми. Хорошо образованные и финансово независимые женщины меньше склонны к желанию выходить замуж; когда они выходят замуж, они меньше склонны к тому, чтобы терпеть проблемные отношения.

«Общая политика, которая предоставляет гибкий график работы, усовершенствованную политику декретных отпусков, одинаковую плату, также как и снижение уровня перекоса и мужской процент исключений снизит гендерную неравность и негодование, которое оно несёт за собой.» – ЙельГлобал

После столетий доминирования мужчин в высшем образовании, женщины численно превосходят мужчин в поступлении в университеты, а также в количестве выпустившихся.

Больше ответственности, меньше зарплата: 51 процент студентов в Саудовской Аравии – женщины; на Западе, матери должны проявлять сверх-усилия для того, чтобы получить работу.

Нью Йорк: В последние годы женщины поднялись до верхушек в корпоративном мире. От Индры Нуйи в Pepsico до Марри Барра в General Motors. Достижение женщинами руководящих компаний в СЕО сейчас приветствуется и празднуется.

Еще более примечательным стало доминирование женщин в высшем образовании. После столетий доминирования мужчин, женщины по всему миру численно превосходят мужчин в посещаемости высших учебных заведений, а также по количеству выпустившихся из них. И всё же эти впечатляющие достижения ограничиваются и относятся к развитым нациям, хотя даже там неравенство и дискриминация являются постоянной борьбой. Общество с широкими взглядами должно знать и не игнорировать давление этого учебного гендерного разделения.

Равенство между полами в университетских документах о поступлении было достигнуто вскоре после начала 21 столетия. С этих пор средние показатели университетских данных свидетельствуют, что количество женщин превосходит количество мужчин. В то время, как мировые среднестатистические данные поступлений в 1970 году говорили  о том, что мужчин, подающих документы 160 на 100 женщин, сегодня же это около 93 мужчин на 100 женщин.

Количество женщин, поступающих в университет превосходит вдвое количество мужчин в каждой третьей стране, где рассчитывалась подобная статистика. Почти в каждой стране, которая является членом Организации Экономического Сотрудничества и Развития. Большинство выпустившихся студентов – женщины (смотрите график). В некоторых странах, таких как Эстония, Исландия и Польша, около двух третей выпускников женщины. Видимые исключения это Япония, Южная Корея и Турция, где пропорции женщин-выпускниц к мужчинам-выпускникам равны 40 процентам к 50.

В самой крупной стране ОЭСР, США, 60 процентов выпустившихся ежегодно составляют женщины, а 70 процентов из них в 2012 году это студенты с самым высоким баллом. Женщины получают 60 процентов магистерских степеней и 52 процента докторских наград, вручаемых в США.

И всё же мужчины продолжают численно превосходить женщин в поступлении в университет в таких странах, как Центральная Африка и Южная Азия, а во многих других, таких как Аргентина, Нигерия и Саудовская Аравия, женщины составляют большинство университетских студентов. Также, среди двух наикрупнеших по населению стран – Индии и Китае, женщины двигаются к равенству в учёбе в высших учебных заведениях (48 на 42 процента). Несмотря на эти достижения в образовании, женщины продолжают отставать от мужчин в трудоустройстве, владении бизнесом, исследованиях и политике. Эта схема неравенства предполагает, что социальные ожидания и культурные нормы касательно подходящей роли мужчины и женщины, так же как и биологических врождённые различия между полами ограничивают привилегии женского образования.

Разница между мужчинами и женщинами возникает в раннем возрасте. Учёные утверждают, что мальчики и девочки отличаются даже в колыбели. Мальчики более беспокойны и физически активны, в то время как девочки более крикливы и чутки к звукам.

Маленькие девочки взрослеют быстрее, чем мальчики, также быстрее развивается в способность к говорению. Половые отличия в учебных достижениях очевидны в раннем детстве. Даже после начальной школы, мальчики явно отстают в развитии от девочек, особенно в его вербальном аспекте. Учителя утверждают, что девочки лучше подготовлены при поступлении в школу, чем мальчики, девочки начинают читать гораздо раньше. Множественные исследования о средней школе обнаруживают, что навык чтения у девочек гораздо выше, тогда как мальчики преуспевают в математике.

В целом, девочки опережают мальчиков в школьных оценках и рейтингах на вступительных экзаменах. Как результат, некоторые университеты предприняли политику, направленную на достижение необходимого полового баланса в поступлении в университет. Среди  стран ОЭСР уровень конкуренции для женщин превышает тот же для мужчин на 10 процентов.

Более тщательное изучение университетского образования, тем не менее, показывает значительные различия в сферах учёбы, которые выбираются мужчинами и женщинами. Ввиду того, что мужчины доминируют в таких сферах, как инженерия, мануфактура, информатика, они часто получают 80 процентов дипломов бакалавров, женщины сконцентрированы на сферах, которые оплачивается меньше, таких как образование, гуманитарные науки, искусство, медицина и социальная защита населения. Даже в странах, который выступают за гендерное равенство, таких как Швеция, около 60 процентов студентов в колледже на гуманитарных науках – женщины, в то время как только 30 процентов выбирают инженерию, мануфактуру и строительство.

Несмотря на преимущества в образовании, женщины после колледжа находятся на более низком уровне трудоустройства, чем их коллеги-мужчины во многих странах, хотя разрыв недавно сократился. Среди стран ОЭСР, например, рейтинг трудоустройства среди тех, кто учился в колледже в возрасте от 25 до 64 лет ниже для женщин, чем для мужчин. Около 80 процентов против 90 процентов в среднем с большей разницей в некоторых странах, таких как Япония, Южная Корея и Турция. Также, во многих арабских странах, таких как Ливан, Катар и Саудовская Аравия, женщины составляют большинство университетских студентов и меньшинство в рабочем труде. Те женщины, которые решают присоединиться к рабочей силе и заниматься карьерой часто прерывают свою работу ради хлопот, связанных с материнством. Прерывание развития в карьере на несколько лет или частичное трудоустройство для возможности воспитывать детей служит помехой для образованных женщин пополнить высокие эшелоны в индустрии, науке и государственном управлении. Эти женщины также гораздо чаще, чем мужчины берут отпуск для домашних забот, которые включают уход и за пожилыми людьми в семье.

В то время, как женщины численно превосходят мужчин во многих кампусах колледжа, есть определенная нехватка в образованных мужчинах. Хорошо образованные и социально автономные женщины в частности испытывают трудности в отношениях, так же, как и успешные мужчины. В Австралии, например, одна из четырёх образованных женщин в свои 30 лет не рассчитывает найти подходящего для себя партнера того же возраста и тех же достижений в образовании. Всё чаще женщины сталкиваются с выбором замужества партнера с более низким образованием – то, чего и мужчины, и женщины традиционно избегали – или же не вступать в брак вообще.

Преимущество женщины в образовании также имеет демографическое влияние на брак, развод и статистику рождаемости. Хорошо образованные и финансово независимые женщины испытывают меньше желания выходить замуж; если они замужем, то они меньше склонны задерживаться в проблемных отношениях. Ко всему прочему, подобное следование за карьерой или высокие должности чаще всего являются причиной отсутствия детей или наличия единственного ребёнка в семье.

Возможно дополнительное время, понадобившееся для того, чтобы женщины начали численно опережать мужчин в образовании, принесёт гендерное равенство в социальной, экономической и политической реальности общества. Вместе с тем, общество может начать вводить законные методы для получения выгоды от навыков и талантов женщин и превзойти ограничения “стеклянного потолка». Еще большие усилия необходимы для того, чтобы побороть гендерные стереотипы, которые укрепляют статус, иерархию, предрассудки и сексизм. Принятие законов с учетом гендерной проблематики приведут к равенству между полами, которое включает равноправную оплату труда за одинаковую работу и доступ к финансам для женщин. Более гибкие рабочие графики, улучшенная политика декрета и большие возможности для женщин вернуться на рабочее место после короткого перерыва в связи с построением семьи также облегчат гендерное неравенство.

Широко принято считать, что мальчики и девочки имеют возможность заниматься карьерой по-своему выбору, но многие педагоги настаивают, или хотя бы подбадривают, чтобы  оба пола проходили один и тот же курс обучения хотя бы в средней школе. Это включило бы математику, науку, гуманитарные предметы и искусство для того, чтоб достичь социальных привилегий для женщины сфере образования, родители, учителя и  достигнуть гендерного баланса в профессиях. И наконец, политики обеспокоены результатами мужчин в образовании на фоне женщин, особенно в развитии экономики. На первичном уровне мальчики в целом менее заинтересованы, мотивированы и вовлечены в школьную работу, чем девочки. Показатели отсева в средней школе имеют тенденцию расти именно для мальчиков и те из них, кто заканчивает среднюю школу, не стремятся пойти в колледж. Достижение равенства в образовании среди полов требует пристального внимания, направленного на повышении качества образования для мужского пола.

2014 Уитни и Бетти МакМиллан Центр Международной и Региональной Учебы в Йеле

Империя Великих Монголов

Автор оригинала статьи — Vinay Lal.

Правнук Тамерлана Бабар, который по его материнской линии произошёл от известного Чингиз Хана, приехал в Индию в 1526 году по приглашению индийского правителя, который попросил его о помощи в войне против Ибрахима Лоди, последнего руководителя Делийского Султаната. Бабар разгромил Лоди в Панипате, в недалеке от Дели и таким образом пришел к созданию Монгольской Империи в Индии.

Бабар правил до 1530 года и передал правление своему сыну Хумаюну, кто дал империи её первые отличительные особенности. Но уже сын Хумаяна, Акбар Великий, стал олицетворением славы империи. Акбар правил с 1556 по 1605, и расширил свою империю на запад до Афганистана и на юг до реки Годавари. Несмотря на то, что акбар был мусульманином, его запомнили как толерантного правителя и основателя новой веры Дин-и Илахи, что стало попыткой соединить ислам с иудаизмом, христианством, джайнизмом и другими верами. Он расположил индусов к себе, возводя их в важные военные и гражданские позиции, даруя доблесть, а также взяв в жёны индийскую принцессу.

Последователем Акбара был его сын Салим, который унаследовал титул Джахангир.  При его правлении (1605-1627), Джахангир умножил заслуги своего отца. Изысканная культура Монголов расцвела под его руководством; как и его прадед, Бабар, он интересовался садами и Монгольское изобразительное искусство достигло пика именно во времена Джахангира. Он женился на Нур Джахан («Свет Мира») в 1611 году. Вскоре после смерти Джахангира в октябре 1627 года, трон был унаследован его сыном Шах Джаханом. Он получил в правление огромную и богатую империю. В середине столетия это, пожалуй, была наивеличайшая империя в мире, показывающая уровень централизованного контроля, редко транслируемого до этого. Шах Джахан оставил после себя экстраординарное богатое архитектурное наследие, включающее Тадж Махал и старый город Дели, Шахджаханабад. В 1658 году, когда он внезапно остался при смерти, война за трон развернулась между его четырьмя сыновьями. Двумя основными претендентами на трон были Дара Шикох, отобранный знатью и офицерами, выполняющими разноплановые политические стратегии предыдущих правителей, а также Аурангзеб, фаворит могущественного человека, более склонившегося к тому, чтобы превратить Монгольскую Империю и исламский штат, подчиняющийся законам Шариата. Ауранзгеб одержал победу в этом споре и таким образом Монгольская Империя была еще больше расширена в ранние годы его долгосрочного правления (1658-1707). В поздние годы семнадцатого столетия империя начала дробиться.

Аурангзеб остается достаточно спорной фигурой. Никакой монарх не был более сфокусирован на коммунистическом истолковании Индийской истории. Историки мусульмане восхищались им за продвижение законов Шариата и за отречение политики, внедренной Акбаром. Среди Индусов в слоях мирян и историков, его вспоминают как мусульманского фанатика.

На деле, широко раскинувшаяся империя Ауранзгеба в конечном счёте избежала его хватки и существенная неприязнь возникла среди простонародья. После смерти правителя в 1707 году многие из его вассалов назначили себя правителями государства и начался так называемый период “государства-преемника».Монгольская Империя просуществовала до 1857 года, но, начиная с 1803 года, её правителями были пенсионеры Ост-Индской Компании.  Последний правитель, старый Бахадур Шах Зафар, был подвержен судебному разбирательству, как говорят слухи, за руководство мятежниками в бунте 1857 года и за раздувание бунта. Он был приговорён к ссылке и перемещён в Рангун. На этой чужой земле он провёл остаток своих дней.

Криза особистості в комп’ютерній науці

Оригінал тексту можна знайти на сайті факультету Комп’ютерних наук університету Purdue.

Нещодавно, я була на засіданні Факультету інформатики, на якому висловлювали думки про те, що важливо в цій галузі і що студентам слід вивчати. Дискусія базувалася навколо намагань визначити поняття “комп’ютерна наука” та питань подальшої долі галузі. У мене виникло відчуття déjà vu, тому що ті ж самі базові думки вже не однократно піднімалися за останні роки. Коли я все це слухала, несподівано, мені спало на думку, що комп’ютерними науками оволоділа основна психологічна проблема: галузь занедужала та переживає кризу особистості та сумнівається у своїй цінності.

Дозвольте пояснити. Під час обговорення один з фахівців в комп’ютерній галузі зазначив, що в 1980-х роках говорилося, що КН  стане наступним стовпом науки, який, нарешті, поставить КН на один рівень разом з фізикою, хімією, біологією та науками про землю. “Що ж трапилося?”, запитав він та продовжив нарікати що, зазвичай, інші науки бачать КН лише як допоміжну ланку, котра підтримує їхню роботу. Інший комп’ютерний науковець заявив, що помилково  вважати що КН це лише створення програмного забезпечення та комп’ютерних програм. Він стверджував, що комп’ютерне програмування не повинно бути основою нашої роботи, та, натомість, запропонував зосередитись на галузі “обчислювального мислення” або ж на “забезпеченні вирішення обчислювальних задач”. Кожна з цих позицій є симптомом ключової проблеми: замість того, щоб пишатися нашими головними досягненнями, такими як, створення мережі Інтернет та потужних інтерактивних комп’ютерних систем, що в свою чергу змінило те, як люди, по всьому світі, працюють та грають, деякі ж науковці, чомусь, зосереджуються на занепаді, відчуваючи розчарування та бажають отримати побільше академічного престижу.

Як ми до цього дійшли?

  • Можливо, це  цілком закономірно. Зрештою, такі галузі, як філософія, зробили аналогічний перехід – в пошуках престижу вони почали називати себе “мислителями”, а не “виконавцями”. Такий перехід, дійсно, може допомогти колегам підвищити свою самооцінку. Взагалі, вони можуть возвеличити себе над іншими вченими, адже вони борються за своє повсякденне існування. Тільки еліта своєї галузі може оцінити справжню суть мислення. На жаль,  ейфорія скороминуча: буквально за кілька років галузь відокремиться від реального світу і поступово стане неефективною.
  • Можливо, вже  час прийшов. КН – молода дисципліна, яка швидко росте та розвивається. Можливо, КН, як підліток, ще не зріла та ще не знає свого місця в світі.
  • Можливо, це життя в тіні Інтернету. Кілька років тому мене вразила ціла низка дослідницьких пропозицій, в яких кожен дослідних стверджував, що їхній запропонований проект дозволить створити альтернативу Інтернету: більшу, кращу, швидшу, надійнішу, енергоефективну, простішу у використанні та управлінні. Замість того, щоб аналізувати компроміси, дослідники взяли за моду перебільшувати (колись цю стратегію вдало придумали для маркетингу). Фактично, коли комп’ютерний фахівець  заявляє, що КН повинна надавати “рішення” обчислювальних завдань, я задаюсь питанням, чи вони, мимоволі, не підхопили найновішу маркетингову тенденцію: замість продажу продукції та сервісів, хай-тек компанії Кремнієвої Долини продають “рішення”. Через такі дослідницькі пропозиції та їхні надмірні заяви та маркетинговий популізм, пронизуючий наші дискусії, не дивно, що комп’ютерні науковці мають комплекс неповноцінності — багато з них просто мріють стати супергероями.
  • Можливо це життя в тіні Microsoft, iPods  та iPhones. Коли середньостатистична людина чує фразу “комп’ютерний науковець” вони зазвичай уявляють людину з повним знанням кожного, коли-небудь створеного, комп’ютера та мережевого продукту. Насправді, звісно, ніхто не може знати всі наявні програми та системи, так само, як і ніхто не може запам’ятати каталог з усіма постачальниками, продуктами, випусками чи патчами. Отож, якщо комп’ютерний спеціаліст спробує допомогти другу або родичу з певною комп’ютерною проблемою,  ризик почуватися некомпетентним є досить великий.
  • А може це незахищеність. Дійсно, багато комп’ютерних науковців знаходяться у непростій ситуації через брак  впливу їхніх оригінальних досліджень. Вони уникають будь-яких розмов про великі успіхи в галузі, тому що, особисто, вони не мають до цього жодного відношення. Важливіші великі досягнення просто лякають науковців. Коли проект Інтернету з’явився на обрії, наприклад, деякі науковці заявили, що,на відмінно від їхнього власного дослідження, вивчення комп’ютерних мереж не мало значної інтелектуальної глибини. Інші ж  – були категоричними, для них мережа “не була частиною комп’ютерної науки і ніколи не буде”. У ретроспективі, намагання виключити мережу з комп’ютерної науки були дурними та марними, але такі спроби так часто повторюються, а це вже вияв головної проблеми.
  • А може це культура. Велика частина культури в академічному світі передається в університетах. Якщо факультети неодноразово натякають на те, що КН стоїть нижче  по рангу через брак ентузіазму та невміння сформулювати чітке бачення, студенти можуть також озброїтись цією думкою. Навіть якщо професорсько-викладацький склад не роблять прямої заяви, студенти, ймовірно, прочитають це між рядками, відчують ставлення та зберуть тонкі підказки. Б. Еблсан та Дж. Сасмен з Массачусетського технологічного інституту (MIT) одного разу зауважили що, комп’ютерні науковці просто заздрять математикам  (вони хочуть бути справжніми математиками). Вони пишуть багато рівнянь, щоб показати, що вони займаються глибокою математикою. Студенти глибоко переконані, що рівняння показують їхні здібності та розум. Ніяковість виникає коли студенти усвідомлюють, що рівняння не відповідають запитам реальності. Найкращі випускники бачать все наскрізь та піддають сумніву обґрунтованість дослідження. Проте, навіть випускники можуть піти з підсвідомим враженням, що математиці варто заздрити.

Як же ми можемо вирішити цю проблему?

Кілька порад:

  • Змінити природу фільтрування допуску. Тут є шанс міждисциплінарних досліджень: співпраця з психологами у розробці тестів для студентів що вступають на комп’ютерні спеціальності. Якщо вступник схильний до розвитку математичної заздрості чи заздрості до інших галузей – відправляти вступника на інший факультет. Це може зайняти близько чотирьох років перш ніж ми побачимо значні зміни в поведінці студентів, які до нас поступають. Ще через шість-сім років ми побачимо зміни всього молодого факультету. Молоде стадо вдосконалюється.
  • Змінити культуру на таку, що звеличуватиме внески та досягнення. Запевнити професорсько-викладацький склад, що решта академічних закладів не є кращими чи престижними ніж комп’ютерна наука, адже ця галузь багато років підтверджувала своє існування на відстоювала своє значення. Наприклад, як Бакалавр з фізики та математики, я бачила ситуацію чітко та ясно. До другого курсу фахівці з фізики знали, що фізика “володіє” всім всесвітом від субатомних частинок до астрофізичних явищ. Фізика мала заслужену репутацію, найскладнішої спеціалізації, отож кожен в університеті вважав фахівців з фізики найрозумнішими. Більше того, факультет неодноразово запевняв нас, що все в світі йде за фізичними принципами. Як тільки ми опануємо фізику, вони стверджували, все інше можна вивести як наслідок. Таким чином, на фізичному  факультеті в мене склалося враження, що навіть хімія та біологія були відгалуженнями фізики (виявлення принципів енергії та матерії сформувало серце науки). Інші академічні групи теж гордилися своїми студентами. Наприклад спеціалістам математичної науки кажуть, що математика “володіє” абстрактним світом, хіміків запевняють, що вони виконують важливу роботу, тоді як фізики, просто, схиляються навколо теорії струн або будують все більші і більші атомні симулятори шукаючи все менші і менші субатомні частинки. КН повинна створити культуру гордості в галузі та її досягненнях.
  • Відкиньте ідею, що абстрактне  “мислення про обчислення” є чимось престижним за “мислення про нові способи проектування та побудови обчислювальних систем”. Просування абстрактного мислення відірваного від реальності приваблює тих фахівців КН, які потонули в математиці чи тих, кого захоплює практика виявлення дефектів а не створення чогось нового. Абстрактне мислення може видитися  привабливим, тому що воно одночасно усуває вимогу реальності припущень і ставить КН вище ніж розуміння реальних систем та практичних обмежень. Перехід КН від побудови комп’ютерних систем лише до «роздумів»про обчислення повністю втрачає ключові моменти: якщо припинити роботу з реальним світом комп’ютерів та програмного забезпечення то КН стане нерелевантною. Ми закінчимо як танцюючі ангели на кінчику голки,  а інша дисципліна займеться тими аспектами інформатики, які мають значний вплив.
  • Започаткуйте міні-тренувальні заняття факультету. Надайте професорсько-викладацькому складу можливість довідатися про грамотні комерційні продукти. Тут можна виділити дві переваги. По-перше, якщо комп’ютерні фахівці знатимуть достатньо, щоб бути трохи попереду середнього користувача, вони підвищують свою самооцінку. По-друге, якщо вони розумітимуть межі комерційної продукції, факультет допоможе розробити шляхи її вдосконалення. Хороша новина полягає в тому, що не так і багато потрібно щоб бути попереду середнього-статистичного користувача. Багато проблем мають банальне вирішення (наприклад, підключіть  або перезавантажте). Хтось з невеликими технічними знаннями, проте здатний логічно мислить, може здаватися експертом у порівнянні з середнім користувачем. Таким чином, невелика кількість тренувань може створити впевненість.
  • Запустіть рекламну кампанію. Пам’ятайте, що протягом останніх десятиліть КН змінила світ. Захоплюйся нашими досягненнями. Наголосимо, що це  ми з’ясували як побудувати складні системи обчислення та комунікації, які середній користувач вважає само собою зрозумілими. Пролийте на все світло,  нагадайте студентам, чому КН є лідером серед навчальних дисциплін. Посміхніться і підморгніть, але наголосіть, що ми насправді тримаємо фізиків і хіміків поблизу, тому що вони «допомагають» комп’ютерним вченим. Зрештою, нам потрібні результати фізики пристроїв, щоб ми могли створювати менші, швидші транзистори, і нам потрібні хіміки для вдосконалення виготовлення силіконових мікросхем. Фізики також допомагають нам створювати кращі лазери для оптичних мереж і були особливо корисними для розробки менших, ефективніших антен для бездротових мереж. Звичайно, дизайн антени є лише незначною частиною мережі (і не глибоко інтелектуальною, як протокольний дизайн), але приємно, що фізика може допомогти.

Переклади:

Переклад  болгарською можна знайти на сайті https://transl.routerloginguide.com/identity-crisis-bulgarian/
Переклад польською можна знайти на сайті  http://led24.de/blog/kris-identywakovnosti-u-infarmaccici/
Переклад російською можна знайти на сайті http://www.opensourceinitiative.net/edu/crisis/
Переклад шведською можна знайти на сайті https://www.autonvaraosatpro.fi/blogi/2017/08/24/den-identitetskris-datavetenskap/

Последовательность Фибоначчи, Спирали и Золотое сечение

Оригинал текста представлен на сайте Математического факультета, Университета Темпл (автор Dan Reich).

Последовательность Фибоначчи имеет определенный числовой образец, который возник как ответ на упражнение в самом первом алгебраическом тексте в высшей школе. Эта модель оказалась интересной и её значение выходит за пределы того, что представлял её создатель. Она может быть использована как модель или описание невероятного количества феноменов в математике и науке, искусстве и природе.  Математические идеи последовательности Фибоначчи дали миру, к примеру, понятие золотого сечения, спиралей и самоподобных кривых, и это всё уже давно ценится за их очарование и красоту, но никто так и не может объяснить, почему они так явно переплетаются в мире искусства и природы.

История началась в Пизе, Италия 1202 год. Леонардо Пизано Биголло был молодым человеком в возрасте двадцати лет, членом одной важной семьи торговцев в Пизе. В своих путешествиях по Ближнему Востоку он был очарован математическими идеями, которые пришли на запад из Индии через арабские страны. Когда он вернулся в Пищу, он опубликовал свои идеи в книге по математике под названием Книга Абака, которая стала поворотной вехой в Европе. Леонардо, которого с тех пор знают под именем Фибоначчи, стал самым знаменитым математиком средневековья.  Его книга открывала математические методы в торговле, но сейчас вспоминается, в основном, благодаря двум моментам. Один из них был явно важен в те времена, а второй казался незначительным.

Важный факт: он донес до внимания Европы индуистскую систему написания чисел. Европейские торговцы и ученые все еще цеплялись за использование старых римских цифр;  современная математика была бы невозможна без этого изменения на индуистскую систему, которую мы сейчас называем арабскими цифрами, так как эта система пришла на запад через арабские земли.

Другой интересный факт: в списке головоломок Фибоначчи стоит такой вопрос:

Если пара кроликов размещены в закрытом пространстве, сколько кроликов родится там, если мы допустим, что каждый месяц пара кроликов производит на свет еще одну пару, а кролики начинают приносить приплод через несколько месяцев после рождения?

Этот, на первый взгляд, простой вопрос имеет как ответ определённое количество чисел, ныне известное как последовательность Фибоначчи, одна из самых интереснейших за всё время. Она была заново открыта в невероятном разнообразии форм в областях математики, далеко за пределами простой арифметики. Ее метод развития привел к далекогрядущим приложениям в области математики и информатики.

Но еще более удивительным является появление чисел Фибоначчи и их относительных коэффициентов, далеких от логической структуры математики: в природе и искусстве, в классических теориях красоты и пропорциях.

Рассмотрим самый простой пример геометрического возрастания – бесполого размножения, как, например, у амебы. Каждый организм распадается на два после интервала времени созревания, характерного для определенного вида. Этот интервал меняется случайным образом, но в рамках некоего диапазона соответственно внешним условиям, таким как температура, наличие полезных веществ и так далее. Мы можем представить себе упрощенную модель, в которой при идеальных условиях, все амёбы распадаются после периода взросления.

Так, одна амёба становится двумя, две становятся четырьмя, потом 8, 16, 32 и так далее.

Мы получаем последовательность удвоения. Обратите внимание на рекурсивную формулу:

  • An =2An

Это, обычно, приводит к экспоненциальному росту, одной из характерных картин роста населения.

Теперь, в ситуации кролика Фибоначчи, есть фактор задержки; каждой паре необходимо какое-то время, чтобы вырасти. Таким образом, мы допускаем

  • время дозревания  = 1 месяц
  • время беременности = 1 месяц

Тут мы видим, что каждое поколение остаётся в рамках следующего и, помимо этого, каждая взрослая пара вносит пару детей. Число таких детских пар соответствует общему числу пар в предыдущем поколении. Символично

  • fn = количество пар во время месяца  n
  • fn = fn-1 + fn-2

Таким образом, мы получаем рекуррентную формулу, где каждое поколение определяется в терминах двух предыдущих поколений. Используя этот подход, мы можем последовательно вычислить  fn нужного количества поколений.

Таким образом, эта последовательность чисел 1,1,2,3,5,8,13,21,.. и рекурсивный способ построения до бесконечности есть решением головоломки Фибоначчи. Ничего сам Фибоначчи не могу предусмотреть, так это бесчисленного количества дополнительных задач, которые эти цифры и сам метод содержит в себе.

Его идея была более плодотворной, чем его кролики. Только лишь с точки зрения чистой математики – теории чисел, геометрии и так далее – сфера распространения его идеи была настолько масштабна, что целый профессиональный журнал был посвящен ему, Фибоначчи, ежеквартально.

Теперь давайте рассмотрим другую достаточно природную ситуацию, когда та же самая последовательность  «мистически» появляется. Возвращайтесь на 350 лет до 17-го столетия во Францию.

Блез Паскаль, молодой француз, учёный, который разрывается между геометрией и математикой и любовью к религии и теологии.  В одном из своих более мирских моментов он консультировался с одним профессиональным азартным игроком Шевальеде Мере Антуаном Гомбо. Шевалье задал Паскалю несколько вопросов про игру в кости и карты, а еще о правильном разделе выигрыша в незавершенной игре. Ответом Паскаля было изобретение абсолютно новой ветви математики, теории относительности. За эти годы, теория выросла в важный для науки, в том числе социальной, инструмент 20-го столетия. Его работа в большей степени опирается на набор чисел и теперь называется треугольником Паскаля.

Эта конфигурация имеет множество интересных и важных свойств:

  • Обратите внимание на лево-правую симметрию – это его собственное зеркальное отображение.
  • Обратите внимание на то, что в каждом рядке второе число подсчитывает ряды.
  • Обратите внимание на то, что в каждом ряду, 2-й+3-й подсчитывают количество чисел выше этой линии.

Есть бесконечные вариации на эту тему.

Далее обратите внимание на то, что происходит, когда мы складываем числа в каждом ряде – мы получаем нашу удвоенную последовательность.

Теперь для удобства визуального восприятия нарисуем треугольник, выровненный по левому краю. Сложите цифры разных диагоналей…

И мы получаем  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… последовательность Фибоначчи!

Фибоначчи не мог знать про эту связь между его кроликами и теорией вероятностей – теории не существовало ее 400 лет после его открытия.

Что действительно интересно в последовательности Фибоначчи, так это то, что его модель возрастания каким-то таинственным образом соответствует силам сдерживания роста огромного количества природных динамических систем. Абсолютно аналогично воссозданию кроликов, давайте рассмотрим родовое дерево пчелы – так мы смотрим на предков, а не на потомков. В упрощённой репродуктивной модели самец пчелы вылупливается из неоплодотворенного яйца, а потому у него есть только один из родителей, в то время как самка вылупливается из оплодотворенного яйца и имеет двух родителей. 

Обратите внимание на то, что оно выглядит, как график кролика, но в обратном времени. Самцы предков в каждом поколении создают последовательность Фибоначчи, как в целом это делают предки по женской линии. По дереву вы можете увидеть, что в обществе пчёл доминируют самки.

Самые известные и самые красивые примеры появления последовательности Фибоначчи в природе встречаются в разных цветах и деревьях, как правило, связанных с какой-то спиральной структурой. Например, листья на стебле цветка или ветки дерева что растет по-спирали, по цепи спиралей, которые новые листья создают дальше.  Представьте: у вас в руке ветка. Сосредоточьте внимание на её листьях и начните их считать. Посчитайте листья, а также количество витков вокруг ветки, пока не вернётесь в положение, соответствующее первому по счету листику, но по спирали дальше, чем первый виток. Оба номера будут числами Фибоначчи.

Например, для грушевого дерева 8 будет число листьев и  3 число витков. Вот еще несколько примеров:

Ответвления семьи Фибоначчи

Дерево     Листочки Витки

Вяз             2      1

Вишня               3      2

Бук             3      1

Тополь               5      2

Плакучая ива 8       3

Груша              8       3

Мигдаль 13       8

Вы можете прогуляться по парку и отыскать эту схему на растений и кустах достаточно легко.

Множество цветов предлагают прекрасное подтверждение мистики Фибоначчи. Маргаритка имеет центральное ядро, которое складывается из крошечных цветочков, расположенных в противоположных спиралях. Как правило, 21 собирается слева и 34 справа. Астра может иметь 13 спиралей слева и 21 справа. Подсолнух является ярчайшим примером; у него 55 спиралей в одну сторону и 89 в другую, а у лучших сортов 89 и 144.

Сосновые шишки также строятся по спирали, маленькие обычно имеют 8 спиралей в одну сторону и 13 в другую.  Интереснее всего то, что ананас, который состоит из смежных шестиугольников, имеет три вида спирали в трёх измерениях. Есть 8 вправо, 13 влево и 21 по вертикали – в тройной последовательности Фибоначчи.

Почему так происходит? Почему матушка природа нашла эволюционно преимущество в организации растительных структур в виде спиральных форм последовательности Фибоначчи?

Четкого ответа на этот вопрос у нас нет. В 1875 году математик Визнер продемонстрировал математическую схему того, как спиральное расположение листьев на ветке в пропорциях Фибоначчи было эффективным способом собрать максимальное количество  солнечного света благодаря нескольким листочкам – он утверждал, что это наилучший способ. Но в последнее время профессор ботаники по фамилии Корнельский из университета имени Карла Никласа решил проверить эту гипотезу в своей лаборатории; он обнаружил, что практически любое рациональное расположение листьев имеет ту же самую способность поглощать солнечный свет. Поэтому, мы всё ещё не слишком уверены насчёт света.

Но если мы рассмотрим этот вопрос с точки зрения природных моделей роста, я думаю, мы сможем начать понимать наличие спиралей и связь между ними и последовательностью Фибоначчи.

Спирали возникают из свойства роста, что называется самоподобным масштабированием – тенденцией до разрастания в размерах, но с поддержанием той же формы. Не все микроорганизмы растут по этой схеме. Мы видели, как взрослые люди не являются более крупной копией детей в масштабе: у детей большие головы, короткие ноги и более длинный торс относительно всего роста.

Но если мы посмотрим на оболочку моллюска, мы увидим измененную модель возрастания. По мере того, как моллюск наращивает новый слой, он создает новые части себя, всегда той же самой формы – если представить себе очень долгоживущего моллюска, их оболочка будет создавать спираль по кругу, расширяться, но на каждом уровне будет выглядеть одинаково.

Вот, где возникает Фибоначчи – мы можем построить огромного моллюска, начиная с размера 1, последовательно создавать новые размеры, в соответствии с последовательностью Фибоначчи.

Запуск через центр с гладкой кривой даст нам спираль моллюска = подсолнуха по спирали.

Это особая спираль – содель кривой, которая сохраняет форму на всех уровнях ( если представить, что она бесконечна).  Её называют равноугольной, поскольку радиальная линия от центра всегда создает один и тот же угол кривой. Эта кривая была известна Архимеду в древней Греции, самому великому геометру всех времён.

Мы действительно должны думать об этой кривой как о спирали внутрь до бесконечности, также, как и наружу. Это сделать непросто; вы можете визуализировать циркуляцию воды вокруг крошечного сливного отверстия, который по спирали приближается к центру, но никогда не падает всередину. Этот эффект иллюстрируется классической загадкой:

Четыре жука стоят на четырёх углах квадрата. Они голодные (или одинокие) и в то же время каждый из них видит жука видит жука в другом углу и начинает ползти к нему. Что произойдет?

Картина рассказывает историю, как они ползут навстречу к друг другу по спирали в центр, постоянно создавая всё более маленькую площадь, вращаясь вокруг. И всё же они настигают друг друга! Это не парадокс, потому что длина этой спирали конечна. Они прослеживают ту же логарифмическую спираль.

Теперь, поскольку все спирали самоподобны, они выглядят одинаково в любом масштабе – масштаб не имеет значения. Важно, что эти спирали имеют фиксированную часть, определяющую их форму. Оказывается, что эта часть такая же, как пропорции последовательных записей Фибоначчи: 5:3, 8:5,13:8 и так далее. 

Пропорции Фибоначчи

По ходу того, как мы двигаемся дальше в последовательности, пропорции смежных терминов начинают приближаться к фиксированному граничному значению 1.618034… Это очень известное соотношение с долгой и уважаемой историей; золотая середин Эвклида и Аристотеля, божественная пропорция да Винчи считаются наикрасивейшими и наиважнешими понятиями. Это число имеет более интригующие свойства, чем Вы можете представить.

Путем простых вычислений мы видим, что если отнять 1, мы получим .618.. Если мы прибавим 1, мы получим 2.618… его площадь.

Используя эту золотую пропорцию за основу, мы можем построить чёткую формулу для чисел Фибоначчи.

Но у греков была своя визуальная точка зрения касательно золотой середины. Они задавали вопрос: какой самый природный и наиболее пропорционально выраженный способ разделить линию на две части? Они назвали это разделением. Греки четко понимали, что идеал должен соответствовать пропорциям между частным и целым. Это даёт точную пропорцию f.

Формирование прямоугольника с секциями линий придает визуально приятную форму, которая стала основой искусства и архитектуры. Эта эстетичная форма была принята выдающимися художниками эпохи Возрождения в живописи, и она всё ещё остаётся с нами сегодня.

Формування прямокутника з секціями лінії як сторонами надає візуально приємної форми, яка стала основою мистецтва й архітектури. Ця естетична форма була прийнята визначними художниками епохи Відродження в живописі, і вона все ще залишається з нами сьогодні.

Dan Reich (Ден Райх)

Математический факультет, Университет Темпл

Глобальне потепління мертве, і на зміну йому прийшло довготривала глобальна спека?

Цей пост з’явився в результаті розмови між Майком Хулме, Брігіттою Нерліх та Уореном Пірсом. 

Деталі розмови також доступні у PDF-форматі.

Останнім часом виникло багато розмов про так звану «паузу» чи «перерву» в глобальному потеплінні. Деякі стверджують, що це створює серйозний виклик вкоренілій  кліматичній науці і може підірвати її теорії та прогнози.

Читать далее

Модульні Орігамі

Вступ

Це опис того, як зробити поліедр із «передостаннього» модуля. Цей модуль з самого початку був описаний в книзі Джей Ансілла Lifestyle Origami , і він приписує цей модуль Роберту Нієлю. Я навмисне пропустив ту частину, яка розповідає, як саме скласти модулі разом — купуйте книгу, або зрозумійте це самостійно. Це досить очевидно. П’ятикутний модуль піднімається прямо з книги (хоча я зрозумів, що працювати з папером розміром 3×4 значно легше, ніж 4×4), але інші – це мої власні хитрощі…

Читать далее

Парові локомотиви Lego

Парові локомотиви Lego

Історичні парові локомотиви, такі як «Ракета» Стівенсона, служили натхненням для пневматичних машин, відображених на цій сторінці. Це фото з публікації Д.Х. Терстона, «Історія зростання парового двигуна» (Appleton, New York, 1878).

Марка 1

локомотив Lego марка 1локомотив Lego

На розробку цих компактних двоциліндрових двигунів в автомобілях(див. фото)

Читать далее

Купуйте здоров’я, а не охорону здоров’я Робін Хансон

Купуйте здоров’я, а не охорону здоров’я

Робін Хансон

Аби покращити охорону здоров’я, надайте медичним працівникам чіткий стимул успішно підтримувати ваш фізичний стан. Скоріш за все, якщо ви програєте у боротьбі зі своїм здоров’ям, вони програють також. Купуйте багато страхування життя (від інвалідності також) від ваших медичних опікунів, а також маючи третю сторону, вони не вправі претендувати на ваше життя чи здоров’я, яке оплачує вам страхування як бенефіціар.

Читать далее

Міркування про сучасну систему оцінювання студентів

Вальдемар У. Сетцер
Інститут математики та статистики
Університету Сан-Паулу, Бразилія
[email protected]
http://www.ime.usp.br/~wwsetzer

Sonia ALSetzer
шкільний лікар
Ескол Рудольф Штайнер де Сан-Паулу

1.Вступ

Якось автора запитали через електронний список «Ethics-L», якою була його думка щодо оцінки студентів. Питання виникло як наслідок його критики звичайних систем класифікації. Це коротке есе має намір стисло викласти думку авторів. Вони не вважають себе експертами з цього питання, але думають, що їхні ідеї можуть сприяти певній дискусії та роздумам щодо цієї проблеми. Частково вони базуються на Вальдорфській освіті, яка існувала з моменту її введення Р. Штайнером в 1919 році. У США було зафіксовано 80 вальдорфських шкіл, які були зареєстровані на лютий 1992 року. Нам доведеться охопити 3 різних аспекти: щодо початкової школи (1-8 клас), середньої школи (9-12 клас) та коледжів. Почнемо з критики сучасних систем класифікації.

Читать далее

На початку цього століття

Розмежування граничного шару є одним з найважливіших факторів, який визначає, наскільки добре функціонують літаки, кораблі, автомобілі, двигуни, мости, сучасні вітряні млини тощо. Вчені історично використовували круговий циліндр як спрощений «автомобіль», щоб спробувати зрозуміти, що  відбувається. Наприклад, приблизно на початку цього століття німецькі вчені

Читать далее

Страница 13 из 19