Математика китайского календаря

Оригинал статьи доступен на math.nus.edu.sg.

Адам Шаль (汤若望 [湯若望], Tāng Rùowàng, 1591-1666), Императорский астроном в Пекине. Разработал текущий китайский календарь

• Почему эта страница?
• Доклад по математике китайского календаря
• Чтение и запись китайских иероглифов и Пиньинь (Pinyin) в интернете с использованием Unicode
• Дата Китайского Нового года
• Шестидесятилетний цикл
• Почему 2000 год Золотого Дракона?
• Какой сейчас год по китайскому календарю?
• Программное обеспечение и преобразование календаря
• Небесная Математика
• Астрономические Java-апплеты и анимации
• Публичные лекции
• Студенческий проект
• Ссылки

Почему эта страница?

Китайский Новый год является главным праздником года для более чем четверти населения Земли, однако мало кто знает, как вычислить его дату. Много лет я спрашивал людей о правилах китайского календаря, но не смог найти никого, кто мог бы мне помочь. Многие из людей, знакомых с наукой, считали, что традиционный китайский календарь был отсталым и суеверным, в то время как люди, которые заботились о китайской культуре, обычно не имели научных знаний, чтобы понять, как работает календарь. В конце концов я сдался и решил, что должен разобраться сам.

Китайские астрономы определяют день летнего солнцестояния 

Доклад по математике китайского календаря

Я написал длинную работу по математике китайского календаря. Это дает вам все нужные детали. Эта веб-страница — всего лишь введение в тему. Я также написал более короткое введение под названием Когда китайский Новый год? Эта статья получила четвертую премию в Пятом ежегодном конкурсе Boeing Writing Contest, организованном обсерваторией Гриффита. Статья появилась в The Griffith Observer, 66 (2002),  №2 (за февраль), страницы 1-17. Я также написал статью о поддельных високосных месяцах в китайском календаре: от иезуитов до 2033 года.

Я даю много публичных лекций на календарные темы и вот лекционные заметки по небесной математике: математика китайского, индийского, Исламского и григорианского календарей, математика государственных праздников Сингапура, математика китайского календаря. Вы можете загрузить только первый файл. Два других являются подмножествами первого.

Для просмотра PDF-файлов необходимо скачать бесплатный Adobe Acrobat Reader.

Основное внимание в моей работе уделяется изучению високосных месяцев в китайском календаре. В начале 1990-х годов китайские астрономы обнаружили ошибку в китайском календаре на 2033 год. Традиционный календарь утверждал, что високосный месяц будет следовать за седьмым месяцем, в то время как на самом деле он придет после 11-го месяца. Очень необычно, что 11-й месяц имеет високосный месяц, на самом деле этого не произошло со времен календарной реформы 1645 года (до 1645 года все месяцы имели одинаковую вероятность иметь високосный месяц). Но многие китайские астрономы до сих пор утверждают, что после 12-го и 1-го месяцев не будет високосного месяца. Я обнаружил, что будет високосный месяц после 1-го месяца в 2262 году (на самом деле это должно было произойти в 1651 году, но они ошиблись в расчетах), а также будет високосный месяц после 12-го месяца в 3358 году. Поскольку китайский календарь является астрономическим календарем, предсказания требуют тонких астрономических вычислений, поэтому мои вычисления для 3358, вероятно, следует воспринимать скептически. Я также обсуждаю другие математические вопросы, связанные с китайским календарем.

Чтение и запись китайских иероглифов и пиньинь в интернете с использованием Unicode

Если вы не можете прочитать китайские иероглифы или пиньинь на этой странице, пожалуйста, перейдите на мою страницу по чтению и написанию китайских иероглифов и пиньинь в интернете с помощью Unicode.

Астрономические приборы в Императорской обсерватории в Пекине сделанные миссионером-иезуитом Фердинандом Вербист, 1670 

Дата Китайского Нового года

Математика, скрывающаяся за датой Китайского Нового года, подробно объясняется в моей статье Математика китайского календаря или более короткое введение Когда китайский Новый год?, но я приведу два быстрых эмпирических правила.

Одно эмпирическое правило гласит, что китайский Новый год должен быть ближе всего к началу весны (立春, lìchūn). Это правило верно в большинстве случаев, но он может не сработать, если Lìchūn на полпути между двумя новолуниями. Он не в 1985 и не в 2015 году. Так как Lìchūn выпадает примерно на 4 февраля, это помогает объяснить, почему китайский Новый Год всегда будет выпадать между 21 января и 21 февраля. Это также помогает объяснить, почему китайский Новый год называют Праздником Весны. Если у вас есть западный календарь, который указывает фазы Луны, это даст вам приблизительную дату Китайского Нового года. Но обратите внимание, что китайский календарь использует время новолуния в Китае.

Как объяснялось выше, Китайский Новый Год всегда будет приходиться на период с 21 января по 21 февраля. Тропический (или солнечный) год составляет около 365,25 дней, в то время как синодический (или лунный) месяц составляет около 29,5 дней. Таким образом, лунный год, состоящий из 12 месяцев, составит около 12 х 29,5 = 354 дней. Таким образом, лунный год примерно на 11 дней короче солнечного.

Второе правило гласит таким образом, что в большинстве случаев Китайский Новый год выпадет 11 (или 10 или 12) дней раньше, чем в предыдущем году, но если бы нас поместить за пределы китайского Нового года в диапазоне от 21 января до 21 февраля, мы должны добавить високосный месяц, поэтому Китайский Новый год прыгает на 19 (или 18) дней. Если это правило приблизит вас к 21 января, вы можете ошибиться на один месяц, иначе у вас будет не более одного выходного дня.

Экваториальная (левая) и эклиптическая (правая) армиллярные сферы в Императорской обсерватории в Пекине, сделанные миссионером-иезуитом Фердинандом Вербистом, 1670 .

Шестидесятилетний Цикл

Важным аспектом китайского календаря является шестидесятилетний цикл (干支, gān zhī). Это комбинация из 10 небесных стволов (天干, Тянь L & gān) и 12 земных ветвей (地支, dì zhī).

Чтобы объяснить, как работает этот цикл, обозначим и стебли, и ветви их номерами. Обозначим 1 к (1,1) или (甲,子), 2 с (2,2) и (乙,丑) и так далее до (10,10) или (癸,酉). Но теперь у нас кончились стебли, поэтому мы обозначаем 11 по (1, 11) или (甲,戌) и 12 (2, 12) или (乙,亥). Теперь у нас тоже закончились ветки, так что 13 становится (3,1) или (子, 子). Мы продолжаем таким образом через 6 циклов стеблей и 5 циклов ветвей до 60, то есть (10, 12) или (癸,亥). На следующий число затем (1,1) или (甲,子), который начинает новый цикл шестидесятилетний.

1 — Обсерватория Дэнфэн, спроектированная Го Шоуцзином в 1276 году

2,3 —  Армиллярные сферы в Обсерватории Пурпурной Горы в Нанкине, разработанные Го Шоуцзином

Почему 2000 год — год Золотого Дракона?

Этот цикл используется для отслеживания лет, месяцев, дней и (двойных) часов в китайской астрологии. Дата и время вашего рождения определяются восемью символами (八字), образованными парой циклических символов, или столбом (柱, zhù), для года, месяца, дня и часа. 60-дневный цикл был использован для отслеживания дней с древних времен и вернулся, по крайней мере, 13-го века до нашей эры во время династии Шан (商朝, 1600-1046 гг. до нашей эры). 60-месячный цикл также стар. 60-летний цикл был введен во время династии Хан ((汉朝 [漢朝]) и связан с орбитальным периодом Юпитера. В наше время годичный цикл является единственным в общем использовании. Ветви часто связаны с последовательностью из 12 животных: Крыса, Бык, Тигр, Кролик, Дракон, Змея, Лошадь, Овца, Обезьяна, Петух, Собака и Свинья. Неясно, когда ветви были связаны с 12 животными, но, похоже, это произошло примерно во времена династии Тан.

Обратите внимание, что каждая ветвь, или животне, проходит пять раз в каждом 60-летнем цикле. Животное, соответствующее нечетному числу, встретит стебли, соответствующие нечетным числам. 2000 год является 17-м годом в текущем цикле, поэтому он соответствует (7,5) (17 = 10 + 7 = 12 + 5) или (庚, 辰). Итак, мы видим, что это год Металлического дракона или золотого дракона.

Определить стебель, соответствующий месяцу, легко. 11-й месяц имеет ветвь 1, 12-й месяц имеет ветвь 2, первый месяц имеет ветвь3 и так далее. Так что единственная проблема – следить за стебелями. Здесь нужно обратить внимание на две вещи. Прежде всего, эта система игнорирует високосные месяцы. Столп месяца високосного месяца такой же, как столп месяца предыдущих месяцев! Во-вторых, почему первое отделение соответствует 11-му месяцу, а не первому?

На самом деле, оба этих парадокса легко объяснить. Поскольку два месяца могут иметь не более 60 дней, дневной столб по-прежнему будет разделять два разных дня. В некотором смысле вы можете думать о месяце и его следующем високосном месяце так же, как о одном длинном месяце. И почему первое отделение соответствует 11-му месяцу? Потому что 11-й месяц содержит зимнее солнцестояние, которое является фундаментальным для китайской астрономии!

Часовой цикл аналогичен месячному. Первое ответвление соответствует двойному часу с 11 вечера до 1 часа ночи и так далее. Опять же, нам нужно беспокоиться только о стебле.

По словам Хо Пэн иго, год рождения считался самым важным в астрологии до династии Тан, когда месяц рождения приобрел большее значение. Со времен династии Мин день рождения стал самым важным в китайской астрологии из восьми иероглифов.

Цикл из 12 ветвей, вероятно, связан с 12 месяцами, в то время как цикл из 10 стеблей, вероятно, связан с древней китайской 10-дневной неделей, xún (旬). Семидневная неделя, вероятно, была введена не ранее династии Сон (宋朝, 960-1279).

Какой год по китайскому календарю?

Из-за этой веб-страницы я получаю много сообщений о китайском календаре. Однажды я получил электронное письмо от компании поздравительных открыток, которой нужно было знать, каким будет 2000 год в китайском календаре. Ответ заключается в том, что китайцы не имеют непрерывного отсчета года. С каждым новым императором они начинали отсчет с единицы. Тем не менее, некоторые ученые пытались восстановить древнюю китайскую хронологию, сложив годы царствования, точно так же, как некоторые западные люди в прошлом пытались восстановить библейскую хронологию. Некоторые утверждают, что календарь был изобретен желтым императором Хуанди (黄帝) в 2637 году до н. э. на 61-м году его правления. Однако другие предпочитают начинать отсчет с первого года его правления в 2697 году до нашей эры. Поскольку эти годы разделены 60 годами, следует, что 1984 год был первым годом 78-го или 79-го 60-летнего цикла. Используя это в качестве отправной точки, Китайский Новый год в 2000 году знаменует собой начало китайского года 4637 или 4697. Чтобы дать вам пример уровня путаницы на этот счет, в главе 3 тома III перевода короля Шу (Shūjīng, 书经) Джеймса Легга, он ссылается на текущий год, 1863, как находящийся в 76-м цикле, подразумевая отправную точку 2697 г. до н. э. Однако в книге есть приложение по китайской астрономии, написанное Джоном Чалмерсом, где отправной точкой принято считать 2637 год до нашей эры! Чалмерс фактически пишет о 2636 г. до н. э., но это действительно означает -2636, используя астрономический год, где 1 г. до н. э. – год 0, 2 г. до н. э. -1 и т. д. Это довольно типично для путаницы о непрерывном подсчете года в китайском календаре, и просто иллюстрирует тот факт, что непрерывный подсчет года не является неотъемлемой частью китайского календаря, а скорее запоздалой мыслью. Хотя были отдельные случаи китайских ученых, которые использовали его, он только приобрел популярность у иезуитских миссионеров. Большинство людей, которые используют его, — это западные люди, которые отказываются верить, что можно иметь «цивилизованное» общество без линейного, непрерывного подсчета года. Вот почему я сказал компании, производящей поздравительные открытки, придерживаться называя года Дракона!

Чтобы добавить путаницы, некоторые авторы используют эпоху 2698 г. до н. э. Я считаю, что это потому, что они хотят использовать год 0 в качестве отправной точки, а не считать 2697 г. до н. э. в качестве года 1, или что они предполагают, что Желтый Император начал свой год с зимнего солнцестояния 2698 г. до н. э. В частности, эта система использовалась Сунь Ятсеном (孫逸仙, Сунь Yìxiān или 孫中山, Сунь Zhōngshān, 1866—1925). Он и другие политические активисты хотели использовать республиканскую и  «современную» годовую систему нумерации. Эта система на самом деле завоевала некоторое признание в заморском китайском сообществе и, например, иногда используется в китайском квартале Сан-Франциско. (По крайней мере, во время Китайского Нового года!)

Тем не менее, позвольте мне еще раз подчеркнуть, что использование эпохи не является традиционным способом подсчета лет в китайской истории. Традиционным способом является использование имени эпохи императора (年号 [年號], nían Хао) вместе с 60-летним циклом. В прошлом император часто менял свое имя эпохи во время своего правления, но ко времени династий Мин и Цин императоры использовали одно и то же имя эпохи для всего своего правления. Эта система работала хорошо большую часть времени, но император Кангкси (康熙) правил более 60 лет. Он правил с 7 февраля 1661 года по 20 декабря 1722 года. Поскольку китайский Новый год пришелся на 30 января 1661 года, первый год его правления начался 18 февраля 1662 года, а последний год его правления закончился 4 февраля 1723 года. Поскольку и 1662, и 1722 годы являются rényín годами, термин Kāngxī rényín (康熙壬寅) неоднозначен. Однако это единственная подобная проблема в китайской истории. Его внук, император Кианлонг (乾隆) правил с 18 октября 1735 года по 8 февраля 1796 года. Первый год его правления начался 12 февраля 1736 года, но он решил уйти в отставку 8 февраля 1796 года в качестве сыновнего акта, чтобы не править дольше своего деда, прославленного императора Кангкси. Однако, несмотря на отставку, он сохранил власть до своей смерти в 1799 году.

Известно, что 60-летний цикл был введен в династии Хан (Hàn), так что это стало чем-то вроде удивления, когда ученые поняли, что 60-дневный цикл был и в династии Шан (Shāng, 商朝, 1600-1046 до н. э.). Это показывает, что две системы являются независимыми, и нет смысла искать древнего происхождения (甲,子) в дне (甲,子) месяце (甲,子) годе в 2637 г. до н. э. или 2697 году до нашей эры. Я должен также отметить, что в то время как китайская хронология довольно надежна, начиная с 841 г. до н. э., а кости оракула с записью даты восходят к 13-му веку до н. э., Современные ученые считают Желтого Императора мифологической фигурой. Так что вся эта дискуссия о древних датах-просто любопытство.

Китайские солнечные часы из Адлерского планетария

Программное обеспечение и преобразование календаря

Лучшим источником информации о календарных вычислениях является книга «Календарные вычисления» Начума Дершовица и Эдварда М. Рейнгольда. Если вам нужна программа преобразования календаря, вы можете либо перейти на их апплет календаря или получить программу китайский календарь от Hermetic Systems: Календари, Шифрование, Астрономия, Простые числа и многое другое.

Два студента бакалавриата в СУС, Куан Шау Хонг и Тен Кит Хуат написали отчет UROPS (программа студенческих исследовательских возможностей в науке) по китайскому календарю более позднего периода Хань. Они также написали программу для выполнения вычислений с использованием календаря Sìfēn lì (四分历). И исполняемый файл DOS и исходный код C доступны. Их проект очень интересен и показывает, что во времена позднего Хань правило no zhōngqi было не просто эмпирическим правилом, а фактическим правилом, используемым для определения високосных месяцев. Мы пишем об этом доклад.

Я разработал пакет Mathematica, ChineseCalendar.m (версия 2.0, 3 июня 2011 года), который я использую для китайских календарных вычислений. Он использует код из второго издания книги «Календарные вычисления» Начума Дершовица и Эдварда М. Рейнгольда. Их функции Lisp были переведены в пакет Mathematica Calendrica Робертом К. Макнелли. Обратите внимание, что этот пакет доступен только из книги. Если у вас нет книги, вы можете использовать V1 пакета Calendrica, который находится в свободном доступе (у меня есть версия, которая обновляется для Mathematica V8) и версию 1.07 моего пакета, ChineseCalendardV1.м.

Я создал несколько блокнотов, которые иллюстрируют некоторые из моих вычислений. (Если у вас нет Mathematica, вы можете загрузить копию MathReader.) ChineseCalendar.nb (или ChineseCalendarV1.nb при использовании кода V1), который демонстрирует команды. LeapMonths.nb перечисляет високосные месяцы между 1645 и 3944 и ChineseNewYear1000.nb перечисляет дату Китайского Нового года между 1645 и 2644.

Небесная Математика

Я преподаю общеобразовательный модуль под названием Небесная математика и культурная астрономия.

Астрономические Java-апплеты и анимации

Вместе с Тим Мэн Хун и H. Виллебордс Фредерик из CITA, я разработал несколько интерактивных Java-апплетов, которые, надеюсь, помогут вам понять движение Земли и Солнца.

Мы также разработали несколько интерактивных апплетов, чтобы объяснить, как выглядит растущая или убывающая Луна в разных частях мира?

Публичные лекции

У меня есть отдельная страница о моих публичных лекциях по астрономии и математике.

Студенческий проект

У меня есть отдельная страница о студенческих проектах, которые я курировал. Следующие были связаны с китайским календарем.

• Программа исследовательских возможностей бакалаврата в научных проектах (UROPS). Это студенты второго или третьего курса.
• Куан Шау Хонг и Тен Кит Хуат, китайский календарь позднего периода Хань (аннотация), 1999 год.
• НГ Сай Тионг, Календари, интерполяция, Гномоны и армиллярные сферы в работе Го Шоцзин (1231-1314) (аннотация), 2000.
• Чжан Цзепин, Строки длинных и коротких месяцев в Китайском календаре (аннотация).
• Курсовые проекты для моего общеобразовательного модуля Небесная математика и культурная астрономия. Я не особо контролирую их.
• Цзу Кхунчжи и реформа Китайского календаря в 462 г. н. э. Ян Шао-Юн Лим Ньек Фонг, Илэйн Онг Цзе Цзе и Десмонд Тео Чи Леанг.
• Китайский календарь от Хенки Джамико Гунаван, Хнг Вии Кван, Чи Лим Киан, Сеа Нам Шиена, Вонг Чи Линг.
• Почесные проекты. Год отличия является дополнительным годом для наших лучших студентов.
• Рейчел Ли, Танг Гви, Календари в Сингапуре, 2000.
• Проекты программы наставничества программы одаренного образования Министерства образования. Это программа для одаренных учащихся средних школ (США: младших классов средней школы).
• Акмаль бин Абд. Рахман и Амит Джайн, институт Раффлза, Астрономия и календари, 1995.
• Проекты программы научных исследований (ПСП). Это программа для одаренных студентов младших классов (США: Средняя школа).
• Вероника чин Хей Тин, Raffles Junior College, математика китайского календаря, 1999.

Ссылки

У меня отдельная страница ссылок.

Вернемся к странице Хелмера Аслаксена о календарях в Сингапуре.

Хелмер Аслаксен

кафедра математики

Национальный университет Сингапура

[email protected]