Оригинал доступен на statweb.stanford.edu
Э. Ю. Кандес, С. А. Синг-Лонг и Дж. Д. Трзаско
Во все большем числе приложений представляет интерес восстановление приблизительно низкого ряда матрицы данных из шумных наблюдений. В этой работе разрабатывается несмещенная оценка риска — содержащегося в Гауссовой модели – для любой спектральной оценки, подчиняющейся некоторым предположениям о средней регулярности. В частности, мы даем несмещенную формулу оценки риска для порогового сингулярного значения (SVT), популярной стратегии оценки. Эти формулы могут помочь предложить принципиальный и автоматизированный способ выбора параметров регуляризации в различных задачах; например, для шумоподавления реальных клинических данных серии МРТ сердца (документ здесь).
На рисунке слева показаны основные идеи, лежащие в основе нашего метода в приложении МРТ. В сердечной МР-последовательности структуры, появляющиеся в большинстве блоков изображений, не показывают серьезных изменений: эти отдельные последовательности хорошо моделируются матрицами низкого уровня, и хорошая оценка может быть получена с помощью SVT. Несмещенная оценка обеспечивает точную аппроксимацию MSE, что позволяет выбрать оптимальный параметр для оценки SVT.